名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个极值点
，且
，证明：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：．
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2022高一上·全国·专题练习
解题方法
2 . 若定义在
上的奇函数满足
，在区间
上，有
，则下列说法正确的是（ ）
上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ）A．函数的图象关于点 成中心对称 |
B．函数的图象关于直线 成轴对称 |
C．在区间 上，为减函数 |
D． |
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解题方法
3 . 定义在
上的函数满足：对
，且
，都有
成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.
，且.(1)求函数
的解析式；(2)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数
的单调性，并证明
；
(2)若对
，不等式
恒成立，证明：
．
．(1)当
时，判断函数的单调性，并证明；(2)若对
，不等式恒成立，证明：．
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解题方法
6 . 设函数在
上有意义，且对于任意的
，
，都有
，并且函数
的对称中心是原点，若函数
，则不等式
的解集是（ ）
在上有意义，且对于任意的，，都有，并且函数的对称中心是原点，若函数，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 对于函数定义域中任意的
有如下结论：
①
；
②
；
③
；
④
；
当
时，上述结论中正确的序号是（ ）
定义域中任意的有如下结论：①
；②
；③
；④
；当
时，上述结论中正确的序号是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．②④ | D．②③④ |
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解题方法
8 . 若定义在
上的函数满足：对于任意
，有
，且当
时，在
，设在
上的最大值，最小值分别为
，则
的值为（ ）
上的函数满足：对于任意，有，且当时，在，设在上的最大值，最小值分别为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 定义在
上的函数，满足
，且当
时，
.
(1)求证：
；
(2)若
，解不等式
.
上的函数，满足，且当时，.(1)求证：
；(2)若
，解不等式.
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解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
，
的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
，的值；(2)用定义法证明函数
在上单调递增.
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