名校
解题方法
1 . 已知自变量为
的函数
，
(1)若
且
，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿
轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当
且
时不等式
对
恒成立，求实数
的最大值；
(3)若且关于的不等式
解集是单元素集，试写出函数
的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
的函数，(1)若
且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；(2)当
且时不等式对恒成立，求实数的最大值；(3)若
且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
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2 . 已知函数
，其中.
(1)若
，求的值；
(2)证明：函数
在区间
上为单调函数的充要条件是
；
(3)若函数在区间
上是严格增函数，求的取值范围.
，其中.(1)若
，求的值；(2)证明：函数
在区间上为单调函数的充要条件是；(3)若函数
在区间上是严格增函数，求的取值范围.
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21-22高一上·江苏·单元测试
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间
不要求证明
；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值
，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间不要求证明；(2)若
为偶函数，求a的值；(3)若
的最小值，求实数a的取值范围．
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4 . 已知函数
的在数集
上都有定义，对于任意的
，当
时，
或
成立，则称
是数集上
的限制函数．
（1）试判断函数
是否是函数
在
上的限制函数；
（2）设是在区间
上的限制函数且在区间
上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设
，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．（1）试判断函数
是否是函数在上的限制函数；（2）设
是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；（3）设
，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
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20-21高一·浙江·期末
5 . 若函数
．
（Ⅰ）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
（Ⅱ）设在区间
上最大值为
，求
的解析式；
（Ⅲ）若方程
恰有四解，求实数的取值范围．
．（Ⅰ）当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）设
在区间上最大值为，求的解析式；（Ⅲ）若方程
恰有四解，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
，
．
（
）当时，证明：为偶函数；
（
）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（
）若，求实数
的取值范围，使
在
上恒成立．
，．（
）当时，证明：为偶函数；（
）若在上单调递增，求实数的取值范围；（
）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．
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2018-03-16更新
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2168次组卷
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8卷引用：陕西省榆林中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
