解题方法
1 . 已知函数
.
(1)画出函数
的图象；并写出函数的单调递增区间；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)画出函数
的图象；并写出函数的单调递增区间；(2)若函数
，求证：.
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解题方法
2 . 已知自变量为
的函数
，
(1)若
且
，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿
轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当
且
时不等式
对
恒成立，求实数
的最大值；
(3)若且关于的不等式
解集是单元素集，试写出函数
的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
的函数，(1)若
且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；(2)当
且时不等式对恒成立，求实数的最大值；(3)若
且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
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解题方法
3 . 已知函数
、
在数集D上都有定义，对于任意的
，
，当
时，
或
成立，则称是在数集D上的限定函数．
(1)试判断函数
是否是函数
在
上的限定函数；
(2)设是在区间
上的限定函数且在区间
上的值恒负，求证：函数在区间上是严格减函数；
(3)设
，试写出函数在上的限定函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，并说明理由．
、在数集D上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是在数集D上的限定函数．(1)试判断函数
是否是函数在上的限定函数；(2)设
是在区间上的限定函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是严格减函数；(3)设
，试写出函数在上的限定函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，并说明理由．
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解题方法
4 . 已知函数
，
，其中
.
(1)若
，
，求的单调区间；
(2)对于给定的实数，若函数存在最大值
，
（i）求证：
；
（ii）求实数
的取值范围（用表示）.
，，其中.(1)若
，，求的单调区间；(2)对于给定的实数
，若函数存在最大值，（i）求证：
；（ii）求实数
的取值范围（用表示）.
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2022-09-29更新
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2046次组卷
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6卷引用：浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题
5 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间
不要求证明
；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值
，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间不要求证明；(2)若
为偶函数，求a的值；(3)若
的最小值，求实数a的取值范围．
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，判断
的单调性，并写出单调区间（不用证明）；
(2)求在
上的最大值（用来表示）；
(3)令
对于给定实数
，定义
，若存在实数满足对于定义域内的任意都有
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，判断的单调性，并写出单调区间（不用证明）；(2)求
在上的最大值（用来表示）；(3)令
对于给定实数，定义，若存在实数满足对于定义域内的任意都有，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，
(1)指出的单调区间，并用定义证明当
时，的单调性；
(2)设
，关于的方程
有两个不等实根，
，且
，当
时，求的取值范围．
，(1)指出
的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；(2)设
，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围．
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8 . 已知函数
，其中.
(1)若
，求的值；
(2)证明：函数在区间
上为单调函数的充要条件是
；
(3)若函数在区间
上是严格增函数，求的取值范围.
，其中.(1)若
，求的值；(2)证明：函数
在区间上为单调函数的充要条件是；(3)若函数
在区间上是严格增函数，求的取值范围.
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21-22高一上·广东揭阳·阶段练习
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解题方法
9 . 已知定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)画出横坐标为整数的点及函数的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(2)若不等式
对任意
恒成立．求实数的取值范围．
上的奇函数，当时，．(1)画出横坐标为整数的点及函数
的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；(2)若不等式
对任意恒成立．求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
，其中m是非零实数.
(1)根据m的不同取值，写出
在
上的单调区间及相应的单调性，无需证明；
(2)解关于x的不等式
.
，其中m是非零实数.(1)根据m的不同取值，写出
在上的单调区间及相应的单调性，无需证明；(2)解关于x的不等式
.
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