1 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数
(1)当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间上最大值为，求的解析式.

3 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，若对任意的，恒有成立，求的最大值.

4 . 已知函数、在数集D上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是在数集D上的限定函数．
(1)试判断函数是否是函数在上的限定函数；
(2)设是在区间上的限定函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是严格减函数；
(3)设，试写出函数在上的限定函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，并说明理由．

5 . 已知函数，，其中.
(1)若，，求的单调区间；
(2)对于给定的实数，若函数存在最大值，
（i）求证：；
（ii）求实数的取值范围（用表示）.

6 . 已知函数，
(1)指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；
(2)设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；
(2)解不等式.

8 . 已知函数，其中m是非零实数.
(1)根据m的不同取值，写出在上的单调区间及相应的单调性，无需证明；
(2)解关于x的不等式.

9 . 设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

(1)补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
(2)根据图象写出不等式的解集

10 . 已知函数．

（1）证明函数是偶函数，并在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数单调减区间与值域．