1 . 设函数，其中．
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，求的取值范围，使函数在区间上是单调递减函数．

2 . 已知函数.
(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；
(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.

3 . 设已知函数，
（1）当时，求函数的最大值的表达式
（2）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．

4 . 已知，函数．
（Ⅰ）若函数在上单调，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数，满足，．求当变化时，的取值范围．

5 . 设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x₁，x₂是方程x²－ax－2＝0的两个实根，则不等式m²＋5m－3≥|x₁－x₂|对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若p不正确，q正确，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；
（2）证明：函数（常数）在上是减函数；
（3）设常数，求函数的最小值和最大值．

7 . 已知函数，
(1) 求证:在上为增函数； (2)当，且时，求的值.

8 . 已知函数在上为增函数，且，集合或，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．

9 . 已知函数，，
（1）当时，若在，上单调递增，求的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（3）对满足（2）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且，上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列．

10 . 设函数,，且.
（1）求的取值的集合；
（2）若当时,恒成立,求实数的取值范围.