1 . 已知定义在上的函数（）.
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是的局部对称点，求实数的取值范围.

2 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
(2)设，且在上单调，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是偶函数.当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知，有6个零点，求m的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
(2)若对于任意的总存在，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)若，在上单调递增，求的取值范围；
(2)对任意，都有，证明：.

6 . 已知函数是R上奇函数，且时，
(1)求；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.