1 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内为增函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2)若是“一阶比增函数”，求证：，，；
(3)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

3 . 已知函数
(1)求在区间上的最大值和最小值；
(2)若在上是单调函数，求实数的集合.

4 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)用定义判断该函数在定义域R上的单调性
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
(4)设关于x的方程有实数根，求实数b的取值范围.

5 . 已知函数，其中．
(1)当时，判断的奇偶性并说明理由；
(2)当时，判断单调性并加以证明；
(3)若为上的增函数，求的取值范围．（只写出结论）

6 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)用定义法证明函数在上单调递减．
(3)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．

7 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
   
(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

8 . 已知是定义在R上的函数，且，当时，，
(1)求函数的解析式；
(2)当时，，当时，在R上单调递减，求m的取值范围；
(3)是否存在正实数，当时，且的值域为，若存在，求出，若不存在，说明理由．