1 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

2 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，已知，，.
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围．

5 . 已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性．
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x²﹣1）＜0．

6 . 已知函数．
（1）判断的单调性，并证明你的结论；
（2）求的最大值和最小值．

7 . 已知是上的奇函数．
（1）求.
（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域．
（3）设关于的函数有两个零点，求实数的取值范围．

8 . 定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，且当，．
求的值
判断并证明函数在上的单调性
若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围

9 . 定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.
（1）求的值，并证明当时，；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 函数对任意的以都有,并且当时, .
(1)判断函数是否为奇函数；
(2)证明:在R上是增函数；
(3)解不等式.