1 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

3 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

4 . 设函数，其中a为常数，
（1）若a＝1，用定义法证明函数f(x)在[0，3]上的单调性，并求f(x)在[0，3]上的最大值；
（2）若函数f(x)在区间（0，+∞）上是单调递减函数，求a的取值范围.

5 . 设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若函数求不等式的解集．

6 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．

7 . 已知函数＝
（1）若a=4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论.
（2）若函数在区间上单调递减，写出a的取值范围(无需证明).

8 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x²）+f（2k-x⁴）≥0对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．

9 . 已知数列的前项和为，已知，，.
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.

10 . 已知定义在上的偶函数，当时，；
（1）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）解不等式：．