1 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若，对任意，，都有成立，求的取值范围．

2 . 已知函数，则下列叙述正确的是（     ）

A．的值域为	B．在区间上单调递增
C．	D．若，则的最大值为

3 . 已知函数，则的最大值为 （     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：

第x天	1	2	5	10
Q(x)（万件）	14.01	12	10.8	10.38

(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.

5 . 已知函数，.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.

6 . 设函数，.
(1)解关于的不等式；
(2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

7 . 若存在正数，使成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

9 . 已知幂函数在上单调递减.
（1）求的值并写出的解析式；
（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数f(t)，随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数，且a∈(0,1)．
（1）令，求x的取值范围；
（2）若规定每天中f(t)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a的取值范围．