2 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

3 . （1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知，．当BD长度变化时，是否为一个定值?若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）在平面四边形ABCD中，已知，，．若，求证：．
（3）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的取值范围．

4 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）
(1)试判断函数，是否为上的有界函数？并说明理由.
(2)已知函数是区间上的有界函数，设在区间上的上界为，求的取值范围；
(3)若函数，问：在区间上是否存在上界？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：，是函数的一个“优美区间”；
(2)函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

6 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.

7 . 已知函数．
   
(1)在同一坐标系中画出函数，的图象；
(2)定义：对，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．

8 . 已知函数，且．
(1)求的值，并证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b的值，并用定义证明：函数在区间上的单调性；
(2)若，求实数a的取值范围；
(3)写出函数的值域（不必写出解答过程）

10 . 已知函数
(1)用定义证明是偶函数；
(2)用定义证明在上是减函数；
(3)作出函数的图象，并写出函数当时的最大值与最小值．