1 . 解决下列问题
(1)在平面直角坐标系中，已知，；
(2)如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是轴与轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为.在斜坐标系中，

①已知，求；
②已知，，，求的最大值.

2 . 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为

(1)若在该坐标系下，，计算的大小
(2)若在该坐标系下，已知，，求的最大值．

3 . 已知二次函数的图象过点，且.
(1)求的解析式；
(2)已知，，求函数在上的最小值；
(3)若，若函数在上是单调函数，写出正实数的取值范围（不用写过程）

4 . 已知是奇函数.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域.

5 . 已知函数
(1)写出的单调区间、值域以及图象的对称中心坐标
(2)判断在区间上的单调性并利用定义证明；写出在该区间上的最大、小值

6 . 已知函数．
   
(1)在同一坐标系中画出函数，的图象；
(2)定义：对，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．

7 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b的值，并用定义证明：函数在区间上的单调性；
(2)若，求实数a的取值范围；
(3)写出函数的值域（不必写出解答过程）

9 . 已知函数，且．
(1)求的值，并证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)设，求在上的最小值．