1 . 已知函数，且．
(1)求的值及曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最值．

2 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

3 . 已知
(1)函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

4 . 已知
(1)根据单调性的定义证明函数在区间上是减函数
(2)若函数（）的最大值与最小值之差为1，求实数的值

5 . 已知函数的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)求在区间上的最值.

6 . 给定函数，，．，用表示，中的最小者，记为．
(1)请用图象法和解析法表示函数；
(2)根据图象说出函数的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数的最大值和最小值．

7 . 已知函数
(1)作出函数的图象；
(2)写出函数的单调区间；
(3)当时，求的值域.

8 . 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生掌握和接受概念的能力依赖于老师引入和讲授概念所用的时间，刚开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持理想状态，随后学生的注意力开始分散．用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示老师引入和讲授概念所用的时间（单位：分钟），分析结果和试验表明，和满足以下关系式：

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)开讲分钟时与开讲分钟时比较，学生的接受能力何时强一些？
(3)一个数学难题，需要不低于的接受能力以及分钟的时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？并说明理由．

9 . 已知函数，且.
(1)求m；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域.

10 . 已知函数且，且．
(1)求a的值，并判断的奇偶性；
(2)若函数在上的最大值为，求k的值．