1 . 已知二次函数的图象过，且函数图象顶点的横坐标为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

2 . 若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”．
(1)函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）；
(2)已知函数．
①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值；
②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值．

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数．已知函数．
(1)求函数图象的对称中心;
(2)已知函数关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知，．
(1)求证：函数在区间上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.

5 . 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，，是中点，分别在、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计）

(1)若，求景观欣赏区所在四边形的面积；
(2)当取何值时，可使快速通道的路程最短？最短路程是多少？

6 . 已知函数.
(1)若有三个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数在上的最小值为，求在上的最大值.

7 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在上的最大值和最小值．

9 . 为定义在上的函数，且对任意实数均满足．
(1)求的解析式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若方程恰有两个不同的正根，求实数的取值范围；
(2)若
①求在上的最大值；
②若，对有：恒成立，求实数的取值范围．