1 . 已知函数，设的最大值、最小值分别为，，若，则正整数的取值个数是______.

2 . 若函数无最大值，则实数a的取值范围____________.

3 . 已知函数，给出下列三个结论：
①当时，函数的单调递减区间为；
②若函数无最小值，则a的取值范围为；
③对于任意实数a都存在，使得；
④若且，则，使得函数恰有3个零点，，，且.
其中，所有正确结论的序号是______.

4 . 若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____．

5 . 已知函数与的零点分别为和，若存在，使得，则实数a的取值范围是______．（是自然对数的底数）

6 . 已知函数．若存在实数，，使在上的值域为，请写出一个符合条件的的值____．

7 . 记在区间（为正数）上的最大值为，若，则实数的最大值为______．

8 . 已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为_________.

9 . 已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

10 . 函数在上的最大值和最小值之和为，其中且，则实数_________.