1 . 已知定义在上的函数，且是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．

2 . 已知，其中是常数，．
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)若对任意实数，均有，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，判断的单调性；
(2)若在区间上的最大值为．
（i）求实数a的值；
（ii）若函数，是否存在正实数b，使得对区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)求在上的值域；
(2)当时，已知，若，使得，求的取值范围.

5 . 已知为上的偶函数，当时函数.
(1)求并求的解析式；
(2)若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)证明在区间上单调递减；
(2)已知，在上的值域是，求，的值.

7 . 已知______，且函数.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为.
在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若的最小值是，求k的值；
(2)已知，若存在两个不同的正数，当时，的值域为，求实数k的取值范围.

9 . 已知函数，
(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)若函数在的最小值为7，求实数m的值.