1 . 已知函数是增函数，且.
(1)若，，求的最小值；
(2)是否存在实数，使得当时，函数的最小值恰为，而最大值恰为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)若函数图像关于对称，求不等式的解集；
(2)若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值.

3 . 已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是.
(1)求的值；
(2)若，证明为奇函数，并求不等式的解集.

4 . 已知为上的偶函数，当时函数.
(1)求并求的解析式；
(2)若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围.

5 . 已知二次函数，且对任意的，都有成立.
(1)求二次函数的解析式；
(2)若函数的最小值为2，求实数的值.

6 . 设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；
（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.

7 . 已知，，函数，，且．
(1)证明：．
(2)若对任意不等式恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知，函数
(1)当时，解不等式；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

9 . 设函数f(x)=a^x-a^-x(x∈R，a>0且a≠1).
（1）若f(1)<0，求使不等式f(x²+tx)＋f(4-x)<0恒成立时实数t的取值范围；
（2）若，g(x)=a^2x＋a^-2x-2mf(x)且g(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m的值.

10 . 已知函数.
（1）若在上，使得成立，求实数a的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数在区间上的最大值是5，求a的取值范围