解题方法
1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)已知函数
当
时，
的值域为
，求实数
的取值范围.（只需写出答案）
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用单调性定义证明；(3)已知函数
当时，的值域为，求实数的取值范围.（只需写出答案）
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解题方法
2 . 已知函数
其中
且
.
(1)求
的单调区间；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)求函数的反函数；
(4)求使
的
取值范围.
其中且.(1)求
的单调区间；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)求函数
的反函数；(4)求使
的取值范围.
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3 . 设函数
，且
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明结论；
(4)依据函数的性质，作出函数图象的示意图；
(5)若关于的方程
恰有三个实数解，写出实数
的取值范围（不用证明）
，且(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明结论；(4)依据函数的性质，作出函数图象的示意图；
(5)若关于
的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不用证明）
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4 . 已知是定义在
上的函数，满足下列两个条件：①当
时，
恒成立；②对任意的x，
，都有
．
(1)求
和
；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若在区间
上单调递减，直接写出关于x的不等式
的解集．
是定义在上的函数，满足下列两个条件：①当时，恒成立；②对任意的x，，都有．(1)求
和；(2)判断
的奇偶性，并证明；(3)若
在区间上单调递减，直接写出关于x的不等式的解集．
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5 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明在区间
上是增函数.
.(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用定义证明
在区间上是增函数.
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解题方法
6 . 设函数
.
(1)判断函数奇偶性；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)直接写出函数的单调增区间（不需证明过程）.
.(1)判断函数
奇偶性；(2)当
时，求函数的最小值；(3)直接写出函数
的单调增区间（不需证明过程）.
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解题方法
7 . 已知函数
，且
．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在
上单调递增；
(3)求函数在区间
上的最大值与最小值．
，且．(1)判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性；(2)证明函数
在上单调递增；(3)求函数
在区间上的最大值与最小值．
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2023-11-07更新
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337次组卷
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14卷引用：北京东城55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
北京东城55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数 本章达标检测辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一下学期见面考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 专题2 函数奇偶性的综合应用广东省阳春市第二中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 定义在
上的函数满足对任意，
，恒有
，且
时，有．
(1)证明：为奇函数；
(2)试判断的单调性，并加以证明；
(3)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数满足对任意，，恒有，且时，有．(1)证明：
为奇函数；(2)试判断
的单调性，并加以证明；(3)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-11更新
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810次组卷
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4卷引用：北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（12月）数学学科试题
北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（12月）数学学科试题河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
的图象过原点，且
．
(1)求实数
的值；
(2)求不等式
的解集；
(3)若函数
，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．
的图象过原点，且．(1)求实数
的值；(2)求不等式
的解集；(3)若函数
，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．
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2023-01-02更新
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924次组卷
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2卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
．无理数
(1)求证：为奇函数；
(2)计算
的值；
(3)求证：R不是的单调区间；
(4)求函数的最小值；
(5)指数函数
是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；
(6)已知
求证：
恒大于零．
，．无理数(1)求证：
为奇函数；(2)计算
的值；(3)求证：R不是
的单调区间；(4)求函数
的最小值；(5)指数函数
是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；(6)已知
求证：恒大于零．
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