1 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数对任意，，总有，且当时，，．
(1)求证：是上的奇函数；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围．

3 . 已知函数；
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若，求的值；
(3)若方程在上有解，求实数的取值范围

4 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

5 . 已知函数．
(1)判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；
(2)试用函数单调性的定义证明：在（-1，＋∞）上是增函数；
(3)求函数在区间［1，4］上的值域．

6 . 已知函数．其中
（Ⅰ）求函数的定义域;
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（Ⅲ）利用复合函数的单调性，指出函数的单调性（不必证明）．

7 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）若，试判断函数的单调性，并用定义法证明；
（3）若已知，且函数在区间[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值.

8 . 已知函数
(1)判断函数f(x)在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明；
(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.

9 . 已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.

10 . 已知函数f（x）=log_m（m＞0且m≠1），
（I）判断f（x）的奇偶性并证明；
（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；
（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1），]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．