1 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

2 . 已知定义在上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明：是奇函数．
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

5 . 已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若对任意的都有，设，求证：为偶函数.

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)用定义证明在内是减函数．

7 . 已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)若图象不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
(3)若图象经过坐标原点，解不等式．

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
(3)解关于的不等式.

10 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求证：在区间上单调递减.