名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于
的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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1995次组卷
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4卷引用：浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在
上单调递增；
(3)求函数在区间
上的最大值与最小值．
，且．(1)判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性；(2)证明函数
在上单调递增；(3)求函数
在区间上的最大值与最小值．
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2023-11-07更新
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332次组卷
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14卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题北京东城55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数 本章达标检测辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一下学期见面考数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 专题2 函数奇偶性的综合应用广东省阳春市第二中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2003次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的奇偶性（写出结论，不需要证明）；
(2)如果当
时，
的最大值是
，求
的值.
.(1)讨论函数
的奇偶性（写出结论，不需要证明）；(2)如果当
时，的最大值是，求的值.
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2023-09-05更新
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274次组卷
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3卷引用：浙江省金华市义乌市青岩书院2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
5 . 已知函数
.
(1)判断函数在
上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间
上的最大值与最小值.
.(1)判断函数
在上的单调性并证明；(2)判断并证明函数
的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.
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2023-09-07更新
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500次组卷
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16卷引用：【新东方】杭州高一数学试卷219
（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷219（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷215（已下线）【新东方】2019新中心五地070高中数学浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】浙江省“七彩阳光”联盟2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师 (9)浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西南宁市东盟中学2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省承德市第二中学2024届高三上学期开学初摸底数学试题江西省2024届高三上学期一轮复习联考数学试题福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）福建省龙岩市上杭县才溪中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西壮族自治区百色市德保县2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知定义在
上的奇函数
，且
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)解不等式
上的奇函数，且(1)求函数
的解析式；(2)判断
的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式
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解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)指出
单调性与的奇偶性，并用定义证明的奇偶性．
(2)是否存在实数
使不等式
对
恒成立，若存在求出的范围，若不存在，请说明理由．
，．(1)指出
单调性与的奇偶性，并用定义证明的奇偶性．(2)是否存在实数
使不等式对恒成立，若存在求出的范围，若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当
时，若对任意的
，恒有
成立，求
的最大值.
，(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(3)当
时，若对任意的，恒有成立，求的最大值.
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名校
解题方法
9 . 若函数满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
，试判断的奇偶性，并证明.
满足(1)求函数
的解析式；(2)若函数
，试判断的奇偶性，并证明.
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2022-12-06更新
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965次组卷
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5卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
，(1)证明
是偶函数；(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
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2022-09-21更新
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557次组卷
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3卷引用：浙江省之江中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
