20. 兴泉铁路起于江西,途经三明,最后抵达泉州(途经站点如图所示).这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线,是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式,将进一步促进山海协作,同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史.目前,江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营,清流至泉州段也具备了开通运营条件,即将全线通车.预期该路线通车后,列车的发车时间间隔
t(单位:分钟)满足
.经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔
t相关,当
时列车为满载状态,载客量为720人;当
时,载客量会减少,减少的人数与
的平方成正比,且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人.记列车载客量为
.
(1)求
的表达式;
(2)若该线路每分钟的净收益为
(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.