1 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）奇函数的图象一定过原点．(        )
（2）若对于定义域内的任意一个，都有，则函数是奇函数．(        )
（3）若函数的图象关于轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函数是奇函数．(        )
（4）对于，若存在使，则是偶数．(        )

2 . 已知幂函数的图象过点，试判断的奇偶性.

3 . 若，则是_______函数，是______函数.（填“奇”、“偶”）

4 . 设是定义于上的函数，，讨论的奇偶性；如果在上，试求它在上的表达式．

5 . 奇偶性

	偶函数	奇函数
定义	一般地，设函数的定义域为I，如果，都有___________，且_____，那么函数叫做偶函数	一般地，设函数的定义域为I，如果，都有_________，且______________，那么函数叫做奇函数
定义域特征	关于___________对称

6 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为______．

7 . 给出下列结论：
①若的定义域关于原点对称，则是偶函数；
②若是偶函数，则它的定义域关于原点对称；
③若，则（）是偶函数；
④若（）是偶函数，则；
⑤若，则（）不是偶函数；
⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是（）；
⑦若是定义在上的奇函数，则．
其中正确的结论是______（填序号）．

8 . 定义，表示不大于x的最大整数（如，）.给出以下四个命题：
①是定义在R上的奇函数；
②是定义在R上的增函数；
③在R上有最大值和最小值；
④对任意、，都有.
其中，真命题的序号是______.

9 . 设，，求证：函数（）是奇函数.

10 . 设函数，，．
（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；
（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围．