2024·北京海淀·一模
解题方法
1 . 已知函数,给出下列四个结论:
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是
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23-24高一上·北京丰台·期末
名校
解题方法
2 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数,基本的双曲函数有:双曲正弦函数,双曲余弦函数,双曲正切函数.给出下列四个结论:
①函数是偶函数,且最小值为2;
②函数是奇函数,且在上单调递增;
③函数在上单调递增,且值域为;
④若直线与函数和的图象共有三个交点,这三个交点的横坐标分别为,,,则.
其中所有正确结论的序号是________________ .
①函数是偶函数,且最小值为2;
②函数是奇函数,且在上单调递增;
③函数在上单调递增,且值域为;
④若直线与函数和的图象共有三个交点,这三个交点的横坐标分别为,,,则.
其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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392次组卷
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3卷引用:专题8 函数新定义问题(过关集训)(压轴题大全)
23-24高三上·河南·期中
名校
3 . 设,,则下列说法正确的是______ .
①;
②若在定义域内单调,则;
③若,则恒成立;
④若,则的所有零点之和为0.
①;
②若在定义域内单调,则;
③若,则恒成立;
④若,则的所有零点之和为0.
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名校
解题方法
4 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美,如图所示的太极图.定义:若函数的图象是一条连续不断的曲线,且该曲线同时平分圆的周长和面积,则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______ .
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2022·上海闵行·模拟预测
名校
解题方法
5 . 设函数的定义域为,给出下列命题:
①若对任意,均有,则一定不是奇函数;
②若对任意,均有,则为奇函数或偶函数;
③若对任意,均有,则必为偶函数;
④若对任意,均有,且为上增函数,则必为奇函数;
其中为真命题的序号为__ (请写出所有真命题的序号).
①若对任意,均有,则一定不是奇函数;
②若对任意,均有,则为奇函数或偶函数;
③若对任意,均有,则必为偶函数;
④若对任意,均有,且为上增函数,则必为奇函数;
其中为真命题的序号为
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2023高三下·全国·竞赛
6 . 写出命题“能找到两个奇函数和,使得函数不是偶函数”的否定:“______ ”.并判断所写命题的真假:这是一个______ 命题.
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22-23高三上·广东肇庆·阶段练习
名校
7 . 已知函数,给出以下说法:
①当有三个零点时,的取值范围为;
②是偶函数;
③设的极大值为,极小值为,若,则;
④若过点可以作图象的三条切线,则的取值范围为.
其中所有正确说法的序号为__________ .
①当有三个零点时,的取值范围为;
②是偶函数;
③设的极大值为,极小值为,若,则;
④若过点可以作图象的三条切线,则的取值范围为.
其中所有正确说法的序号为
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20-21高三上·云南德宏·期末
8 . 关于函数有下列四个命题:
① ,使关于轴对称.
② ,都有关于原点对称.
③ ,使在上为减函数.
④ 若,,使有最大值.
其中真命题的序号是____________ .
① ,使关于轴对称.
② ,都有关于原点对称.
③ ,使在上为减函数.
④ 若,,使有最大值.
其中真命题的序号是
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21-22高二下·河北邢台·阶段练习
解题方法
9 . 声音的波长变化曲线一般都可用多个形如的函数的和来描述,因此,我们通常将用函数的和构成的函数称为声音函数,例如,某段音乐形成的波长曲线(如图所示)可用若干个声音函数来描述.已知某声音函数,则在区间上的最小值与最大值之积为______ .
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10 . 奇偶性
偶函数 | 奇函数 | |
定义 | 一般地,设函数的定义域为I,如果,都有 | 一般地,设函数的定义域为I,如果,都有 |
定义域特征 | 关于 |
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