1 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

2 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设非零有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

3 . 已知函数，（，常数）
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，指出函数在内的单调性，并给予证明.

4 . 已知函数（为自然底数）.
(1)判断的单调性和奇偶性；（不必证明）
(2)解不等式；
(3)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围.

5 . 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 已知函数
(1)证明为奇函数，并在R上为增函数；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，当时，，求b的最大值.

7 . 已知函数.
(1)判定并证明的奇偶性和单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)证明：是上的偶函数；
(2)求函数的最小值；
(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

9 . 已知函数，．
(1)判断函数 的奇偶性，并说明理由；
(2)当 时，求函数 的单调区间；
(3)求函数 的最小值．

10 . 已知函数．
(1)当时，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求函数在上的最小值．