1 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

2 . 已知.
(1)判断的奇偶性；
(2)证明：.

3 . 已知函数.
（1）求；
（2）求函数的定义域；
（3）证明函数的奇偶性.

4 . 已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.

5 . 已知函数，求：
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明是上的增函数；
（3）求该函数的值域.

6 . 设是任意的一个实数，表示对进行四舍五入后的结果，其实质是取与最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用＝表示.例如：，，，.
（1）判断函数＝（）的奇偶性，并说明理由；
（2）求方程的解集.

7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若是上的增函数，解关于的不等式.

8 . 已知（双勾函数）．

（1）利用函数的单调性证明在上的单调性；
（2）证明f（x）的奇偶性；
（3）画出的简图，并直接写出它单调区间．

9 . 已知函数是指数函数，
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明

10 . 定义域为的单调函数满足，且，
（1）求，；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.