1 . 已知函数的表达式为，且（）.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)判断函数的单调性，并解关于的不等式.

2 . 已知函数．
(1)证明：函数为偶函数；
(2)证明：函数在区间上是严格减函数.

3 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(3)已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

4 . 已知幂函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的定义域、值域；
(3)判断的奇偶性.

5 . 已知，函数是偶函数，求的值.

6 . 已知函数．
(1)若关于x的方程有两个不等根，，求的值；
(2)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)是否存在实数，使得对任意，关于x的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数a与的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 设．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并说明理山;
(3)若，求的取值范围．

8 . 设函数(，且)．
(1)若，判断的奇偶性和单调性；
(2)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
(3)若，且在上的最小值为-2，求实数的值．

9 . 已知函数，.
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

10 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格单调减函数.