1 . 定义在上的单调函数满足：.
(1)求证：是奇函数；
(2)若在上有零点，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求的值.

3 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

5 . 已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值．
(2)若．
（ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性；
（ⅱ）求的单调递增区间．

6 . 已知函数对于任意，总有，且时，.
(1)求证：在上是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，求在区间上的最大值和最小值.

8 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若关于x的方程在内有实根，求实数k的取值范围；
(3)已知函数，若对，，使得成立，求实数m的最小值.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数在R 上的单调性，并用定义证明.
(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 设函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明函数在上是增函数；
(3)若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．