2 . 给出集合
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：
命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数的单调性并证明．

4 . 已知函数，（，常数）
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，指出函数在内的单调性，并给予证明.

5 . 已知.
(1)判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)判断函数在区间上的单调性并证明.

6 . 已知，且，且，又已知函数，其中.
(1)设，，判断函数在上的单调性并加以证明；
(2)如果实数满足，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)设，，且，判断函数是否关于直线对称？如果是，求出的值，如果不是，请说明理由.

7 . 已知函数，且.
(1)求的值，并指出函数的奇偶性；
(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数在上是增函数.

8 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设非零有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

9 . 已知函数（其中实数a为常数）.
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求证：函数在上是单调递增函数.

10 . 设，已知函数满足.
（1）求a的值，并讨论函数的奇偶性（只需写出结论）；
（2）若函数在区间上单调递减，求b的最小值；
（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在递增的正整数列，使得成立.