解题方法
1 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在
轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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23-24高一上·上海黄浦·期中
名校
2 . 在研究函数过程中，经常会週到一类形如
为实常数且
的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．
(1)设
是实数，函数
，请根据的不同取值，讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)设
是实数，函数
．若
成立的一个充分非必要条件是
，求的取值范围；
(3)设
是实数，函数
，若存在区间
，使得
，求的取值范围．
为实常数且的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．(1)设
是实数，函数，请根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)设
是实数，函数．若成立的一个充分非必要条件是，求的取值范围；(3)设
是实数，函数，若存在区间，使得，求的取值范围．
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名校
3 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
为奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)若
，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围.
，函数.(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围.
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2023-03-14更新
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633次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数对任意
恒有
，且当
时，
，则下列结论中正确的是（ ）
对任意恒有，且当时，，则下列结论中正确的是（ ）A．的图象关于 轴对称 |
B．在 上单调递增 |
C． 的解集为 |
D．若 对 恒成立，则实数的取值范围为 |
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名校
5 . 已知函数
，函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)如果对于任意
，都存在
，使得
，求实数的取值范围.
，函数.(1)求不等式
的解集；(2)如果对于任意
，都存在，使得，求实数的取值范围.
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