1 . 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上的偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(3)当时，函数满足，求实数的取值范围.

2 . 已知偶函数的定义域为，当时，函数.
(1)当时，求函数在区间上的解析式；
(2)函数在上单调递减，在上单调递增，求m的值；
(3)在（2）的条件下，不等式在上有解，求实数a的取值范围.
（注：其中“e”为自然常数，约为2.718281828459045）

3 . 已知函数和，函数.对，恒成立，且；函数的定义域为，且是奇函数，当时，.
(1)求b，c的值；
(2)当时，求函数的表达式；
(3)当时，若关于的方程有解，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求将函数的图像进行怎样的平移，能够得到函数的图像？
(2)若函数在上是严格减函数，求实数的取值范围．
(3)将函数图像向右平移一个单位，得函数的图像，已知函数图像关于轴对称，且当时，它与函数的关系是．现已知关于的方程解集中有七个元素，求的取值范围．

5 . 定义：若存在正数a，b，当时，函数的值域为，则称为“保值函数”．已知是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)当时，求的解析式．
(2)试问是否为“保值函数”？说明你的理由．

6 . 设是定义在上的奇函数，且对任意，都有，当时，．
(1)当时，求的解析式；
(2)设向量，，若，同向，求的值；
(3)若，，，若不等式有解，求的最小值．

7 . “函数图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.
(1)若定义在上的函数图像关于原点对称，且当时，，求函数的解析式；
(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称，且当时，，
（i）证明：函数在上单调递增；
（ii）关于的方程在上有四个不同的零点，求实数的取值范围.

8 . 已知偶函数，奇函数，若满足．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，求函数的值域．