1 . 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：．（其中）

2 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
(2)若实数满足，求实数的范围.

4 . 定义在上的函数满足，.
(1)求的值
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若函数在上单调递增，求不等式的解集.

5 . 设函数（，为实数），．
（1）若，且对任意实数均有成立，求表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围
（3）设，且，且为奇函数，求证：．

6 . 记函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”．
（1）若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．

7 . 设函数是R上的增函数，对任意x，，都有
求；
求证：是奇函数；
若，求实数x的取值范围．

8 . 已知函数为奇函数, 为常数.       
（1）确定的值；                                 
（2）求证： 是上的增函数；

9 . 已知是定义在上的奇函数，且，若 时，有.
(1)求证：在上为增函数；
(2)求不等式的解集；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.