名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足：对任意的
，都有
，且当
，
．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：
；
(4)求证：
．
上的函数满足：对任意的，都有，且当，．(1)求证：函数
是奇函数；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
；(4)求证：
．
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2022-11-15更新
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1000次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ）
| A．f（0）＝0 |
| B．f(x)是R上的奇函数 |
| C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6 |
D．不等式 的解集为 |
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2021-07-10更新
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2760次组卷
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13卷引用：重庆市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
重庆市2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题22 3.3 函数的奇偶性--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）江西省鹰潭市贵溪市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.2函数的基本性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题06 函数的概念与性质常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题（已下线）专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题湖南省永州市祁阳市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
3 . 已知定义在R上的偶函数
满足
，且在
上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
满足，且在上单调递减，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 在 上单调递增 |
C．  | D． 可以是 |
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2021-03-16更新
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426次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题（已下线）2020年江苏省运河中学高三数学试题（举一反五）（已下线）热点01 多选题与多空题（新高考）-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题（已下线）专题06 函数及其性质的综合（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）3.6 对称性与周期性（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
4 . 已知定义在R上的函数满足
，当
时，
．
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为R上的增函数；
（3）解关于x的不等式：
（其中
且a为常数）．
，当时，．（1）求证：
为奇函数；（2）求证：
为R上的增函数；（3）解关于x的不等式：
（其中且a为常数）．
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名校
解题方法
5 . 定义在
上的函数满足
，当时，
，则函数满足（ ）
上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）A． | B． 是增函数 |
C．在 ， 上有最大值 | D． 的解集为 |
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2020-12-26更新
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330次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设
是
上的减函数，且对任意实数
，
，都有
；函数
.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若
，
，且 （①存在
；②对任意），不等式
成立，求实数
的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当时，若关于的不等式
与
的解集相等且非空，求
的取值范围.
是上的减函数，且对任意实数，，都有；函数.（1）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；（2）若
，，且 （①存在；②对任意），不等式成立，求实数的取值范围.请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当
时，若关于的不等式与的解集相等且非空，求的取值范围.
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2020-11-30更新
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553次组卷
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4卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省棠湖中学云教联盟2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
名校
解题方法
7 . 已知函数对任意
都有
，
的图象关于点
对称，则
（ ）
对任意都有，的图象关于点对称，则（ ）| A．0 | B． | C． | D．1 |
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2020-10-13更新
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565次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题
名校
8 . 已知定义在上的函数
，则不等式
的解集为（ ）
上的函数，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域是
的一切实数，对定义域内的任意 
，都有
且当
时，
.
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在
上是增函数；
（3）试比较
与
的大小．
的定义域是的一切实数，对定义域内的任意 ，都有且当时，.（1）求证：
是偶函数；（2）求证：
在上是增函数；（3）试比较
与的大小．
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2020-11-15更新
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373次组卷
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7卷引用：重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）3.2.2函数的奇偶性的应用-【新教材】人教A版(2019）高中数学必修第一册同步练习四川省南充市阆中中学2020-2021学年高一（仁智班）上学期期中考试数学试题吉林省实验中学2020-2021学年上学期高一年级质量监测（二）数学试题（已下线）3.2.2.2 函数奇偶性的应用（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）（已下线）3.2.2 奇偶性（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
名校
解题方法
10 . 已知定义在上的偶函数满足
，且
，则
的值为（ ）
上的偶函数满足，且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-30更新
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773次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期第六次教学质量检测数学（文）试题
