名校
解题方法
1 . 黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在
上，其解析式为：当
为真约数且
时
，当
或上的无理数时
，若函数
是定义在R上的偶函数，且
，
，当
时，
，则：
（ ）
上，其解析式为：当为真约数且时，当或上的无理数时，若函数是定义在R上的偶函数，且，，当时，，则：（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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344次组卷
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4卷引用：福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
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解题方法
2 . 已知定义在
上的函数满足
，且
，则（ ）
上的函数满足，且，则（ ）A． | B．的图象关于 对称 |
C． 为偶函数 | D．是周期为 的函数 |
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2023-09-05更新
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628次组卷
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3卷引用：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
满足
有定义，
，当
时，
，且当
都有意义时，
，则以下说法正确的是（ ）
满足有定义，，当时，，且当都有意义时，，则以下说法正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．是周期函数 |
C．在 上是增函数 | D．的图象关于直线 对称 |
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名校
解题方法
4 . 已知
是定义在
上的函数，且满足
为偶函数，
为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的图象关于直线 对称 |
B．函数的图象关于点 中心对称 |
| C．函数的周期为4 |
D． |
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2022-10-25更新
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548次组卷
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4卷引用：福建省福清市一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数是R上的奇函数，且的图象关于直线对称，当
时，
.
(1)求的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；
(2)当
时，求的解析式；
(3)计算
的值．
是R上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，.(1)求
的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
的值．
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名校
6 . 已知定义在
上的函数
满足条件
，且函数
为奇函数，则下列说法中错误的是（ ）
上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下列说法中错误的是（ ）| A．函数是周期函数； |
B．函数的图象关于点 对称； |
| C．函数为上的偶函数； |
| D．函数为上的单调函数． |
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名校
解题方法
7 . 已知是定义在上的函数，且满足
为偶函数，
为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）| A．函数的周期为2 |
| B．函数的周期为4 |
C．函数关于点 中心对称 |
D． |
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2022-09-25更新
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980次组卷
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6卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题福建省龙岩第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题2023届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2024届高三第三次月考数学试题（已下线）5.4（附加）函数的周期性与对称性-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）
8 . 已知函数
，则下列叙述正确的是（ ）
，则下列叙述正确的是（ ）A．的最小正周期为 |
B． 是奇函数 |
C．的图像关于 对称 |
| D．不存在单调递减区间 |
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2022-07-08更新
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580次组卷
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3卷引用：福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题
2020高三·山东·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）.
，下列说法正确的是（ ）.| A．是周期函数 |
B．若 ，则 （ ） |
C．在区间 上是增函数 |
D．函数 在区间 上有且仅有一个零点 |
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2022-01-01更新
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1617次组卷
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14卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题
福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题（已下线）专题三 三角函数及解三角形--2020山东模拟题分类汇编山东省菏泽市成武一中2020届高三数学第二次模拟试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（13）广东省江门市2021届高三一模数学试题重庆市第七中学校2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 三角函数与解三角形（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）重难点01七种零点问题-12020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初开学模拟考试数学试题重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）综合复习与测试02-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元检测卷（能力挑战）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知为
上的偶函数，且是奇函数，则（ ）
为上的偶函数，且是奇函数，则（ ）A．关于点 对称 | B．关于直线对称 |
| C．的周期为4 | D．的周期为8 |
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2021-10-25更新
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646次组卷
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2卷引用：福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
