真题
解题方法
1 . 设
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，都有
，且
．
(1)求
；
(2)证明设
是周期函数．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．(1)求
；(2)证明设
是周期函数．
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2022-11-09更新
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541次组卷
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6卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员
解题方法
2 . 设是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
．当
时，
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)计算
．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．(1)求函数的最小正周期；
(2)计算
．
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名校
解题方法
3 . 已知为定义在
上的函数，其图象关于y轴对称，当
时，有
，且当
时，
，若方程
（
）恰有5个不同的实数解，则
的取值范围是（ ）
为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-18更新
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571次组卷
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3卷引用：内蒙古集宁一中2018届高三上学期期末考试文数试卷
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足条件
，且函数
为奇函数，下列有关命题的说法正确的是（ ）
上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．为周期函数 | B．为上的偶函数 |
| C．为上的单调函数 | D．的图象关于点 对称 |
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2022-07-08更新
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1564次组卷
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9卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学试题（已下线）专题07函数的奇偶性与周期性-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题第三章 函数的概念与性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 若定义在实数集R上的偶函数满足
，
，对任意的
恒成立，则
（ ）
满足，，对任意的恒成立，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-01-18更新
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1220次组卷
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4卷引用：西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题
西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题5-8题湖北省武汉市2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(二)
名校
解题方法
6 . 定义在上的奇函数满足
，且在
上单调递减，若方程
在上有实数根，则方程
在区间
上所有实根之和是（ ）
上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-15更新
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435次组卷
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6卷引用：西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试题
西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（文）试题（已下线）解密03 函数（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题四川省射洪中学校2023届高三上学期第三次月考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
的定义域是
，
，且
.当
时，
，则函数
在区间
上的所有零点之和为（ ）
的定义域是，，且.当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2021-11-05更新
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1095次组卷
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3卷引用：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . （多选）已知
为奇函数，且
，当
时，
，则（ ）
为奇函数，且，当时，，则（ ）A．的图象关于 对称 |
B．的图象关于 对称 |
C． |
D． |
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2021-10-09更新
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1093次组卷
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9卷引用：河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题
河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题河北省玉田县第一中学2021届高三上学期12月段考数学试题（已下线）专题06 函数及其性质的综合（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）3.6 对称性与周期性（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
9 . 定义在上的函数满足：
成立且在
上单调递增，设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
上的函数满足：成立且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 定义在上的函数满足
，
且在
上是增函数，给出下列真命题的有（ ）
上的函数满足，且在上是增函数，给出下列真命题的有（ ）| A．是周期函数； |
B．的图象关于直线 对称； |
C．在 上是减函数； |
D． . |
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2021-08-23更新
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2617次组卷
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5卷引用：广东省普宁市勤建学校2021届高三上学期第一次调研数学试题
广东省普宁市勤建学校2021届高三上学期第一次调研数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校 2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题
