1 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数
的定义域为
，若对
，都有
，则称函数
为中心对称函数，其中
为函数的对称中心. 比如，函数
就是中心对称函数，其对称中心为
.
(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在
上的函数
为中心对称函数，求
的值；
(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；(2)若定义在
上的函数为中心对称函数，求的值；(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数及其导函数
的定义域均为R．记
，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（ ）
及其导函数的定义域均为R．记，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（ ）| A．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称 |
| B．g(2023)＝2 |
C． |
| D．若函数g(x)在[1，2]上单调递减，则g(x)在区间[0，2024]上有1012个零点 |
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2023-02-04更新
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1105次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省南京东山外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
3 . 已知函数、
的定义域均为
，为偶函数，且
，
，下列说法正确的有（ ）
、的定义域均为，为偶函数，且，，下列说法正确的有（ ）A．函数的图象关于 对称 | B．函数的图象关于 对称 |
C．函数是以 为周期的周期函数 | D．函数是以 为周期的周期函数 |
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2022-11-27更新
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2612次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(五)黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题（已下线）专题15 周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用（精讲精练）-3（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
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4 . 已知定义在R上的奇函数
，当x∈[0，1]时，
，若函数
是偶函数，则下列结论正确的有（ ）
，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（ ）| A．的图象关于对称 | B． |
C． | D． 有100个零点 |
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2022-06-30更新
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1830次组卷
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9卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省娄底市新化县2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期10月月考数学学科能力测试试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（4） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（分层作业）-【上好课】（已下线）5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（导学案）-【上好课】
5 . 已知函数
，下列关于说法正确的是（ ）
，下列关于说法正确的是（ ）| A．函数的最小正周期为π |
B．对任意的实数a， 为函数的一个对称中心 |
C．对任意的实数a，直线 为函数的对称轴 |
D．存在实数a及正整数n，使得函数在区间 上有2021个零点 |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
图像与函数
图像的交点为
，
，…，
，则
（ ）
图像与函数图像的交点为，，…，，则（ ）| A．20 | B．15 | C．10 | D．5 |
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2022-04-09更新
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2737次组卷
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11卷引用：江苏省五校2022-2023学年高一上学期1月期末联考数学试题
江苏省五校2022-2023学年高一上学期1月期末联考数学试题贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学（理）试题（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月18日）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题1-4题（已下线）专题2-2 函数性质2：“广义”奇偶性-1河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题08 指数函数综合性质（11题型）（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册
7 . 如果函数满足：对定义域内的所有
，存在常数
，
，都有
，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点
.
（1）判断函数
是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；
（2）已知函数
（
且
，
）的对称中心是点
.
①求实数
的值；
②若存在
，使得
在
上的值域为
，求实数
的取值范围.
满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）判断函数
是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；（2）已知函数
（且，）的对称中心是点.①求实数
的值；②若存在
，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至
在旋转的过程中，记
为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域
阴影部分
的面积为
对于函数
给出以下4个结论：
；
函数在
为减函数；
；
的图象关于直线
对称．
其中正确结论的个数为
在旋转的过程中，记为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域阴影部分的面积为对于函数给出以下4个结论：；函数在为减函数；；的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-03-27更新
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398次组卷
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2卷引用：【区级联考】江苏省南通市通州区2019届高三第一学期期末考试数学（文）
