1 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数,我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数,它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义,我们可以定义中心对称函数:设函数的定义域为,若对,都有,则称函数为中心对称函数,其中为函数的对称中心. 比如,函数就是中心对称函数,其对称中心为.
(1)判断是否为中心对称函数(不用写理由),若是,请写对称中心;
(2)若定义在上的函数为中心对称函数,求的值;
(3)判断函数是否为中心对称函数,若是,求出其对称中心;若不是,请说明理由.
(1)判断是否为中心对称函数(不用写理由),若是,请写对称中心;
(2)若定义在上的函数为中心对称函数,求的值;
(3)判断函数是否为中心对称函数,若是,求出其对称中心;若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数是自然对数的底数,记,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 已知结论:设函数的定义域为,若对恒成立,则的图象关于点中心对称,反之亦然.特别地,当时,的图象关于原点对称,此时为奇函数.设函数.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
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名校
4 . 若函数,其导函数为 ,则下列说法正确的是( )
A.函数 没有极值点 | B.是奇函数 |
C.点 是函数 的对称中心 | D. |
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2024-02-03更新
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446次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知函数的导函数的极值点是的零点,则( )
A.在上单调递增 |
B.的图象关于点中心对称 |
C.若,则 |
D.过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 |
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2023-12-13更新
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306次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
名校
6 . 已知函数,其中e是自然对数的底数,则下列说法中正确的有( )
A.为周期函数 |
B.的图像关于点对称 |
C.在区间上是减函数 |
D.关于x的方程有实数解 |
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2023-11-28更新
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262次组卷
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3卷引用:江苏省常州市教育学会2021-2022学年高一上学期学业水平监测数学试题
江苏省常州市教育学会2021-2022学年高一上学期学业水平监测数学试题安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题(已下线)专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题(练习)
7 . 已知函数,其中,则( )
A. |
B.图像的对称轴是直线 |
C.图像在直线的上方 |
D.当时, |
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名校
8 . 已知函数的图象在处切线的斜率为9,则下列说法正确的是( )
A. |
B.在上单调递减 |
C. |
D.的图象关于原点中心对称 |
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2023-03-29更新
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719次组卷
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2卷引用:江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知函数,则的值域为________ ﹔函数图象的对称中心为_________ .
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2023-02-17更新
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623次组卷
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5卷引用:江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题(已下线)模块一 专题4 指数与指数函数(2)(人教A)(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)模块五 专题6 重组综合练(江苏)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
解题方法
10 . 已知函数,则( )
A.的周期为 | B.直线是曲线的切线 |
C.在上单调递增 | D.点是曲线的对称中心 |
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