1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.据此，对于函数，其图象的对称中心是_____________，且有___________.

2 . 已知函数，，则________．若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是________．

3 . 已知奇函数及其导函数的定义域均为，若恒成立，则________．

4 . 已知定义在上的可导函数和满足：，，且为奇函数，则导函数的图象关于__________对称（写出一种对称即可，不必考虑所有情况）；若，，则__________.

5 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）请你利用这个结论求得函数的对称中心为_________．
（2）已知函数与一次函数有两个交点，，则_________．

6 . 已知定义域为R的奇函数满足，当时，，则当函数在区间上有4个零点时，a的取值范围为______.

7 . 已知函数，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为________

8 . 已知函数若实数满足则的最大值为_______

9 . 定义在R上的函数满足：①在内单调递增；②为偶函数；③．则不等式的解集为______________．

10 . 已知函数的定义域为，满足，的图象关于直线对称，且，则______；______.
附注：.