1 . 已知幂函数的图像关于点对称．
   
(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像；
(3)直接写出函数的解集．

2 . 已知函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得，求：
(1)函数的解析式；
(2)的图象的对称中心．

4 . 定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有个根，则这个根之和为.利用上述定理，求解下列问题：
（1）已知函数，，设函数的图象关于直线对称，求的值及方程的所有根之和；
（2）若关于的方程在实数集上有唯一的解，求的值.

5 . （1）解不等式；
（2）若不等式的解集为，，求的取值范围，并求的值；
（3）若关于的不等式的解集中恰有5个不同的整数，求实数的取值范围.

6 . 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．
（1）用题设中的结论证明：函数关于点对称；
（2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；
②当时，的表达式．