解题方法
1 . 我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数.
(1)若
.
①求此函数图象的对称中心；
②求
的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.(1)若
.①求此函数图象的对称中心；
②求
的值；(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.
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2 . 已知函数
的定义域是
，若对于任意的
，
，当
时，都有
，则称函数在上为不减函数.现有定义在
上的函数
满足下述条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，
，若
，则
.
试证明下列结论：
(1)对于，
，若
，则
；
(2)在
上为不减函数；
(3)对
，都有
.
的定义域是，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件：①对于
，总有，且，；②对于
，，若，则.试证明下列结论：
(1)对于
，，若，则；(2)
在上为不减函数；(3)对
，都有.
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解题方法
3 . 已知函数
的定义域为集合
，且
．
(1)求
，
的值；
(2)判断
在
上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，
，求
的取值范围．
的定义域为集合，且．(1)求
，的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若
，，求的取值范围．
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2022-12-10更新
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213次组卷
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3卷引用：福建省永泰县城关中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
4 . 定义域为R的函数满足：对任意实数x，y，均有
，且
，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)证明：当
时，
.
满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，.(1)求
，的值；(2)证明：当
时，.
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2022-08-08更新
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868次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数
北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的概念和图象、函数的表示方法2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第五单元 函数的概念、函数的表示法（已下线）5.2 函数的表示法-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题3.6 函数的概念与性质（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）第二章 函数 章末测试--2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
5 . 对于三次函数
，定义：设
是函数的导函数
的导数，若
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.现已知
.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求
的值.
，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：(1)求函数
的“拐点”A的坐标；(2)求证：
的图像关于“拐点”A对称，并求的值.
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2022-09-30更新
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514次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）5．2 导数的运算（2）（已下线）第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为R，其图像关于点
对称．
(1)求实数a，b的值；
(2)求
的值；
(3)若函数
，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式
．
的定义域为R，其图像关于点对称．(1)求实数a，b的值；
(2)求
的值；(3)若函数
，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式．
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2022-12-30更新
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794次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.若函数的图象关于点
对称，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)设函数
.
(i)证明函数的图象关于点
对称；
(ii)若对任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围.
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.(1)求
的值；(2)设函数
.(i)证明函数
的图象关于点对称；(ii)若对任意
，总存在，使得成立，求的取值范围.
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2022-03-01更新
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588次组卷
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4卷引用：河南省开封市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河南省开封市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）5.4（附加）函数的周期性与对称性-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市碑林区教育局2023-2024学年高一上学期教育质量监测数学试题
21-22高三上·湖南益阳·阶段练习
名校
解题方法
8 . 定义
是的导函数
的导函数，若方程
有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数
都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（ ）
是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（ ）| A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B．函数 的对称中心也是函数 的一个对称中心 |
C．存在三次函数 ，方程 有实数解，且点 为函数 的对称中心 |
D．若函数 ，则 |
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2021-11-27更新
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1426次组卷
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5卷引用：一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）重难点07五种数列求和方法-3湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）专题04 三次函数的图象和性质河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
21-22高一上·安徽合肥·期中
名校
解题方法
9 . 我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数.
(1)依据推广结论，求函数
图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求
的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.(1)依据推广结论，求函数
图象的对称中心；(2)请利用函数
的对称性求的值；(3)类比上述推广结论，写出“函数
的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）
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2021-12-04更新
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901次组卷
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5卷引用：第07练 函数的性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第07练 函数的性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题安徽省皖豫名校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】
21-22高三上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与
，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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