1 . 杭州第19届亚运会，温州分会场场馆之一的温州体育中心，内有一块足够长的矩形场地，一面靠墙，现需要分隔出志愿者区、记者区以及运动员候场区三块区域如图，除墙外的各边界线用安全警戒带围成.现有40m长的安全警戒带材料.
   
(1)若运动员候场区面积是志愿者区与记者区面积之和，运动员候场区长、宽分别设计为多少时，可使其面积最大，最大面积是多少平米？
(2)在保证志愿者区和记者区面积之和是20平米的前提下，如何设计运动员候场区的长、宽，可以使得运动员候场区的面积最大？

2 . 已知关于x的二次函数（a，m为常数，且）．
(1)若该二次函数图象的顶点，求a，m的值；
(2)设该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N，Q为函数图象的顶点．当的面积与的面积相等时，求m的值．

3 . 设函数满足，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．若， 则

B．若， 则恒成立

C．若正数a， b满足， 则ab有最小值

D．若实数x， y满足， 则没有最大值

5 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

6 . 已知，，动点C在曲线T：上，若△ABC面积的最小值为1，则不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 二十大正式开幕，二十大报告中，“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来，过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题．目前，居民用户综合水价按三档分阶梯计价（如下表所示），阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转．

阶梯	用户用水量（吨）	综合水价 （元／吨）	其中
			自来水费 （元／吨）	污水处理费 （元／吨）
第一阶梯	0～144（含）	3.50	2.50	1.00
第二阶梯	144～204（含）	7.00	6.00
第三阶梯	204以上	9.00	8.00

(1)若一户家庭一年所交水费为756元，问其一年用水多少吨；
(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？

8 . 如果存在实数，使得，那么就称函数为“不动点”函数.
(1)判断函数是否为“不动点”函数，并说明理由；
(2)已知函数为“不动点”函数.
①求的取值范围；
②已知函数的定义域为，设的最小值为，求的单调区间.

9 . 已知函数，，设.
（1）若，且当时，求的最大值；
（2）若存在实数，对任意的实数，使得方程恒有四个不同的实数解，求的最小值.

10 . 如图所示，在单位正方体上有甲、乙两个动点，甲从点匀速朝移动；乙从点匀速出发朝移动，到达后速度保持不变并折返.现甲、乙同时出发，当甲到达时，乙恰好在到达后折返到，则在此过程中，甲、乙两点的最近距离为__________.