1 . 记，若存在，满足：对任意，均有，则称为函数在上的最佳逼近直线.已知函数，.
(1)请写出在上的最佳逼近直线，并说明理由；
(2)求函数在上的最佳逼近直线.

2 . 已知函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若方程的两个根分别是，且，求实数a的取值范围.

3 . 如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点．

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．

4 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．

       

(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

5 . 已知函数是偶函数．
(1)求a的值；
(2)设，，若，存在，使得，求m的取值范围．

6 . 已知一次函数满足，.
(1)求这个函数的解析式；
(2)若函数，求函数值域.

7 . 若函数
(1)求；
(2)若，求函数值域.

8 . 已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在轴上截得的线段长为4，设.
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若函数在上具有奇偶性，求的值；
(2)当且时，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)试求函数在的最大值.

10 . 已知为二次函数，且，．
(1)求的解析式：
(2)若，试求的最小值．