1 . 已知函数.
(1)若在区间为单调增函数，求的取值范围；
(2)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)设函数，若对任意，都存在使不等式成立，求实数的取值范围.

2 . 已知．
(1)函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)若函数的定义域为，求函数的最值；
(3)，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式：
(2)求函数在上的最小值；

4 . 已知函数，，求的值域以及取得最值时的值.

5 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)证明函数在上单调递增；
(3)设函数，若对于任意的，，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上不单调，求的取值范围；
(3)若两个不相等的正数满足，求的最小值.

7 . 设函数且是定义域为的奇函数.
(1)求值；
(2)若，试判断的单调性并求使不等式0恒成立的的取值范围；
(3)若，求在上的最小值.

8 . 已知函数，，设函数.
   
(1)求的解析式；
(2)画出的图象，并求出其值域：

9 . 已知函数
(1)若是二次函数，过点，顶点坐标为，求解析式
(2)当时，若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；
(3)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集（所求解集要求用区间的形式来表示）.

10 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若两个不相等的正数，满足，求的最小值．
(3)若函数在区间上不单调，求的取值范围．