1 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

2 . 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设．
(1)求实数，的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知二次函数，满足，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上最小值为5，求实数的值．

4 . 已知的解集是，则下列说法中正确的是（       ）

A．若c满足题目要求，则有成立

B．的最小值是4

C．函数的值域为，则实数b的取值范围是

D．当时，，的值域是，则的取值范围是

5 . 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)已知函数，若的最小值为，求满足的的值.

6 . 已知二次函数（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)问是否存在实数，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；
(3)令.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

9 . 已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______．

10 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．