1 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系．
      
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）．

(1)若，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式；
(2)求的最小值．

3 . 若方程的两个根是1和3，则函数（       ）

A．在上单调递减

B．不等式的解集是

C．在上单调递增

D．最小值是

4 . 请完成下面的表格：（均为上的函数）

增函数	增函数
增函数	减函数
减函数	增函数
减函数	减函数

（2）依据（1）的结果，解决问题：“已知函数，试写出函数的单调区间.”

5 . 对于定义域为的函数，如果存在正数和区间，使得函数满足，则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.
（Ⅰ）若是“倍函数"，求的取值范围；
（Ⅱ）已知函数.若区间为“一致函数”的“优美区间”，求，的值.

6 . 设二次函数.
（1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.
（2）若的解集是，求的解集.
（3）设二次函数的两个零点分别为，，满足，证明：当时，.

7 . 下列结论正确的是（       ）

A．若函数有两零点，一个大于，另一个小于，则的取值范围是

B．已知，那么等于

C．设，均为正数，且，有最大值

D．不等式对任意恒成立，则．