1 . 正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．

2 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系．
      
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．

3 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最小值.

4 . 已知函数
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；
(2)已知，不计算函数值求；
(3)不直接计算函数值，试比较与的大小．

5 . 一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）．

(1)若，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式；
(2)求的最小值．

6 . 面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求的零点；
(2)若函数在的最大值是11，求实数a的值；
(3)定义：区间的长度为．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．

8 . 已知函数（其中）.则以下命题正确的是（       ）

A．若函数的值域为，则

B．若函数有唯一零点，则

C．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是

D．若关于的不等式恒成立，则的最小值为3

9 . 若方程的两个根是1和3，则函数（       ）

A．在上单调递减

B．不等式的解集是

C．在上单调递增

D．最小值是

10 . 已知函数.
(1)若关于x的方程f(x)=1有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)在区间I上是增函数.
①a>0，I=;
②a<0，I=.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.