名校
解题方法
1 . 已知函数
（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在
的图像的下方.
(2)设函数
，若对任意
，总有
成立，求a的取值范围.
（a是常数）.(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在
的图像的下方.(2)设函数
，若对任意，总有成立，求a的取值范围.
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2021-12-02更新
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429次组卷
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2卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-12更新
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421次组卷
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3卷引用：福建省闽江学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.（1）求证：∠ACB=90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）的单调性及最小值.
.（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）的单调性及最小值.
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名校
5 . 已知二次函数
，其中
且
.
（1）求证此函数的图象与x轴交于相异两点：
（2）求
的范围，设函数图象额x轴所得的线段的长为L，求证
，其中且.（1）求证此函数的图象与x轴交于相异两点：
（2）求
的范围，设函数图象额x轴所得的线段的长为L，求证
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名校
6 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）证明
在上为减函数；
（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
的函数是奇函数．（1）求
的值；（2）证明
在上为减函数；（3）若对于任意
，不等式恒成立，求的取值范围．
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2019-11-08更新
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669次组卷
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6卷引用：福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 已知函数
.
（1）若
，且函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）令
，且为偶函数，试判断的单调性，并加以证明.
. （1）若
，且函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）令
，且为偶函数，试判断的单调性，并加以证明.
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8 . 设
，证明:函数
在区间
内单调递减的充要条件是
.
，证明:函数在区间内单调递减的充要条件是.
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2018-12-10更新
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183次组卷
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2卷引用：2019届福建省厦门双十中学高考模拟数学（理科）试题
9 . 已知函数
，对任意的
，恒有
．
（1）证明：
．
（2）若对满足题设条件的任意
，
，不等式
恒成立，求
的最小值．
，对任意的，恒有．（1）证明：
．（2）若对满足题设条件的任意
，，不等式恒成立，求的最小值．
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名校
10 . 已知函数
，且
.
（1）试求的值；
（2）用定义证明函数在
上单调递增；
（3）设关于
的方程
的两根为
，试问是否存在实数
，使得不等式
对任意的
及
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
，且.（1）试求
的值；（2）用定义证明函数
在上单调递增；（3）设关于
的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
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2017-12-26更新
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558次组卷
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3卷引用：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考数学试题
