1 . 设函数.
（1）当时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

2 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，，，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证是，的“逼近函数”；
（2）已知，，.若是的“逼近函数”，求，的值.

3 . 已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围;

4 . 已知函数 ，
（1）求的取值范围，使在闭区间上存在反函数；
（2）当时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；
（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.

5 . 已知函数．
（1）若在区间上的最小值为，求的值；
（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）对任意恒成立，求实数的取值范围：
（2）函数，设函数，若函数有且只有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；
（1）求实数、的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
（3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

8 . 若存在实数，使函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为______________.

9 . 已知函数，若在区间上单调，则实数的取值范围为____.

10 . 已知函数
（1）当时，解关于的不等式
（2）对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式．
（3）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．