1 . 求函数在区间上的最大值和最小值．

2 . 已知函数的最大值不大于，又当时，.
（1）求a的值；
（2）设，，，证明.

3 . 已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a的最大值是3，求a的值.

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

5 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．

(1)若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．

6 . 已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且．将点依次记为A，B，C，D．
(1)求的值；
(2)若四边形为梯形且面积为1，求a，d的值．

7 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

8 . 设函数
(1)设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
(2)设为偶数，，，求的最小值和最大值；
(3)设，若对任意，有，求的取值范围；

9 . 设为实数,记函数的最大值为.
(1)设，求的取值范围,并把表示为的函数 ;
(2)求 ;
(3)试求满足的所有实数.

10 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．