1 . 已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．
(1)求的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．

2 . 已知二次函数．
(1)若，求在上的最值；
(2)求函数在上的最小值．

3 . 已知不等式的解集为
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为，，求的取值范围．

4 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)当时，求的最值；
(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

7 . 已知二次函数的最小值为1，且
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围;
(3)若，试求的最小值.

8 . 已知函数.
(1)若，求在上的最大值；
(2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.

9 . 已知函数的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数且．
(1)若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．